פתור את (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-4 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-x ב- 4-x ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

החסר את 20 מ- 16 כדי לקבל -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

הוסף ‎9x משני הצדדים.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

כנס את ‎-12x ו- ‎9x כדי לקבל ‎-3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎5.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-4 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5-x ב- 4-x ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

הוסף ‎9x משני הצדדים.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

כנס את ‎-12x ו- ‎9x כדי לקבל ‎-3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}-3x=20-16$$

החסר את 16 מ- 20 כדי לקבל 4.

$$x^{2}-3x=4$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-1$$