פתור את (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

הערך

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

שקול את \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9x^{2}-4y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-9x^{2} כדי לקבל ‎-5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎4y^{2} כדי לקבל ‎13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

הרחב

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

שקול את \left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎9x^{2}-4y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-9x^{2} כדי לקבל ‎-5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎4y^{2} כדי לקבל ‎13y^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$