פתור את (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- -3x+4 ולכנס איברים דומים.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

כנס את ‎-6x ו- ‎11x כדי לקבל ‎5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

כנס את ‎11x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

החסר את 4 מ- -4 כדי לקבל -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

חלק את ‎-6+2i\sqrt{39} ב- ‎-12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{39} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

חלק את ‎-6-2i\sqrt{39} ב- ‎-12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-1 ב- -3x+4 ולכנס איברים דומים.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

כנס את ‎-6x ו- ‎11x כדי לקבל ‎5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

כנס את ‎11x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

חבר את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{3} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$