פתור את (2x-1)^2-(x-2)^2=12

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } = 12$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

כנס את ‎-4x ו- ‎4x כדי לקבל ‎0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$3x^{2}-3=12$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$3x^{2}=12+3$$

חבר את ‎12 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$3x^{2}=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x^{2}=\frac{15}{3}$$

חלק את ‎15 ב- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x-2\right)^{2}=12$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1-\left(x^{2}-4x+4\right)=12$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-4x+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}+4x-4=12$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1+4x-4=12$$

כנס את ‎-4x ו- ‎4x כדי לקבל ‎0.

$$3x^{2}+1-4=12$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$3x^{2}-3=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$3x^{2}-3-12=0$$

החסר את 12 מ- -3 כדי לקבל -15.

$$3x^{2}-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-15.

$$x=\frac{0±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 180.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\sqrt{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±6\sqrt{5}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\sqrt{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$