פתור את (2x-1/x)=5

$$( 2 x - \frac { 1 } { x } ) = 5$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{4} \approx 2.686140662$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\approx -0.186140662$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$2xx-1=5x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}-1=5x$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$2x^{2}-1-5x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-5x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{33}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{33}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$2xx-1=5x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}-1=5x$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$2x^{2}-1-5x=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2x^{2}-5x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{1}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$