פתור את (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -12 ב- x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎4 ב- a, את ‎-12 ב- b ואת ‎-12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} ו- ‎x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} ו- ‎x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} שניהם ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} ו- ‎x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} שניהם ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$