פתור את (2x^3-4y^3)^2=dy

$$( 2 x ^ { 3 } - 4 y ^ { 3 } ) ^ { 2 } = d y$$

פתור עבור d

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x^{3}-4y^{3}\right)^{2}.

$$4\left(x^{3}\right)^{2}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 2‎ כדי לקבל ‎6.

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 2‎ כדי לקבל ‎6.

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}=dy$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$dy=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$yd=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎y.

$$\frac{yd}{y}=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

חילוק ב- ‎y מבטל את ההכפלה ב- ‎y.

$$d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

פתור עבור x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4y^{3}-\sqrt{dy}}}{2}\text{; }x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4y^{3}+\sqrt{dy}}}{2}\text{, }&d\leq 0\text{ and }y\leq 0\\x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[6]{y}\sqrt[3]{4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}}}{2}\text{; }x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[6]{y}\sqrt[3]{4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}}}{2}\text{, }&y\geq 0\text{ and }d\geq 0\end{matrix}\right.$$