פתור את (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

הערך

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎7x ו- ‎x כדי לקבל ‎8x.

$$2x^{2}+8x+2+2$$

חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$2x^{2}+8x+4$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎7x ו- ‎x כדי לקבל ‎8x.

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

חלק את ‎-8+4\sqrt{2} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{2}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

חלק את ‎-8-4\sqrt{2} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2+\sqrt{2} במקום x_{1} וב- ‎-2-\sqrt{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$