פתור את (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎4 ב- a, את ‎4 ב- b ואת ‎-8 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-4±12}{8} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=1 t=-2$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

החסר את 4 מ- 4 כדי לקבל 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎4 ב- a, את ‎4 ב- b ואת ‎-8 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{-4±12}{8} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=1 t=-2$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=1 x=-1$$