פתור את (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

הערך

$$2y^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

שקול את \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}-y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎y^{2} כדי לקבל ‎2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

כנס את ‎4xy ו- ‎-4xy כדי לקבל ‎0.

$$2y^{2}$$

הרחב

$$2y^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

שקול את \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4x^{2}-y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

כנס את ‎y^{2} ו- ‎y^{2} כדי לקבל ‎2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

כנס את ‎4xy ו- ‎-4xy כדי לקבל ‎0.

$$2y^{2}$$