פתור את (2x+3y)^2-(4x-y)^2

$$( 2 x + 3 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ^ { 2 }$$

הערך

$$4\left(2y-x\right)\left(3x+y\right)$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3y\right)^{2}.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-\left(4x-y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-\left(16x^{2}-8xy+y^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎16x^{2}-8xy+y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-16x^{2}+8xy-y^{2}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-16x^{2} כדי לקבל ‎-12x^{2}.

$$-12x^{2}+12xy+9y^{2}+8xy-y^{2}$$

כנס את ‎12xy ו- ‎8xy כדי לקבל ‎20xy.

$$-12x^{2}+20xy+9y^{2}-y^{2}$$

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎8y^{2}.

$$-12x^{2}+20xy+8y^{2}$$

הרחב

$$8y^{2}+20xy-12x^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3y\right)^{2}.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-\left(4x-y\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4x-y\right)^{2}.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-\left(16x^{2}-8xy+y^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎16x^{2}-8xy+y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}+12xy+9y^{2}-16x^{2}+8xy-y^{2}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-16x^{2} כדי לקבל ‎-12x^{2}.

$$-12x^{2}+12xy+9y^{2}+8xy-y^{2}$$

כנס את ‎12xy ו- ‎8xy כדי לקבל ‎20xy.

$$-12x^{2}+20xy+9y^{2}-y^{2}$$

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎-y^{2} כדי לקבל ‎8y^{2}.

$$-12x^{2}+20xy+8y^{2}$$