פתור את (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+3 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

כנס את ‎-x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+3 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

כנס את ‎-x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

הוסף ‎6 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-2x=6$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

הוסף את ‎6 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$