פתור את (2x+3)^2=(x-2)^2+5

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + 5$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=\left(x-2\right)^{2}+5$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=x^{2}-4x+4+5$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$4x^{2}+12x+9=x^{2}-4x+9$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+12x+9-x^{2}=-4x+9$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+12x+9=-4x+9$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$3x^{2}+12x+9+4x=9$$

כנס את ‎12x ו- ‎4x כדי לקבל ‎16x.

$$3x^{2}+16x+9=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$3x^{2}+16x+9-9=0$$

החסר את 9 מ- 9 כדי לקבל 0.

$$3x^{2}+16x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(3x+16\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 3x+16=0.

$$x=0 x=-\frac{16}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=\left(x-2\right)^{2}+5$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=x^{2}-4x+4+5$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$4x^{2}+12x+9=x^{2}-4x+9$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+12x+9-x^{2}=-4x+9$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+12x+9=-4x+9$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$3x^{2}+12x+9+4x=9$$

כנס את ‎12x ו- ‎4x כדי לקבל ‎16x.

$$3x^{2}+16x+9=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$3x^{2}+16x+9-9=0$$

החסר את 9 מ- 9 כדי לקבל 0.

$$3x^{2}+16x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16^{2}.

$$x=\frac{-16±16}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-16±16}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±16}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎16.

$$x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±16}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-16.

$$x=-\frac{32}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-32}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{16}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{16}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=\left(x-2\right)^{2}+5$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=x^{2}-4x+4+5$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$4x^{2}+12x+9=x^{2}-4x+9$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+12x+9-x^{2}=-4x+9$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+12x+9=-4x+9$$

הוסף ‎4x משני הצדדים.

$$3x^{2}+12x+9+4x=9$$

כנס את ‎12x ו- ‎4x כדי לקבל ‎16x.

$$3x^{2}+16x+9=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$3x^{2}+16x=9-9$$

החסר את 9 מ- 9 כדי לקבל 0.

$$3x^{2}+16x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{0}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=0$$

חלק את ‎\frac{16}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{8}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{8}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{8}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{64}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{8}{3}$$

החסר ‎\frac{8}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{16}{3}$$