פתור את (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

החסר ‎114 משני האגפים.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

החסר את 114 מ- -3 כדי לקבל -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -117 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 961.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±31}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎31.

$$x=\frac{36}{4}$$

חלק את ‎36 ב- ‎4.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±31}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎31 מ- ‎5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-26}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

חבר את ‎114 ו- ‎3 כדי לקבל ‎117.

$$2x^{2}-5x=117$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{117}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$