פתור את (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

החסר את 7 מ- -2 כדי לקבל -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎9.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

חבר את ‎7 ו- ‎2 כדי לקבל ‎9.

$$2x^{2}-3x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎\frac{9}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$