פתור את (2x+1)(x+8)=27

$$( 2 x + 1 ) ( x + 8 ) = 27$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} = -9.5$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x+8 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+17x+8=27$$

החסר ‎27 משני האגפים.

$$2x^{2}+17x+8-27=0$$

החסר את 27 מ- 8 כדי לקבל -19.

$$2x^{2}+17x-19=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 17 במקום b, וב- -19 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

‎17 בריבוע.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-19.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎152.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-17±21}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-17±21}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±21}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-17 ל- ‎21.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-17±21}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-17.

$$x=-\frac{38}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-38}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{19}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-\frac{19}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+1 ב- x+8 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+17x+8=27$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$2x^{2}+17x=27-8$$

החסר את 8 מ- 27 כדי לקבל 19.

$$2x^{2}+17x=19$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{19}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{19}{2}$$

חלק את ‎\frac{17}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{17}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{17}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{17}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{19}{2}+\frac{289}{16}$$

הוסף את ‎\frac{19}{2} ל- ‎\frac{289}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{441}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{21}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{21}{4}$$

החסר ‎\frac{17}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{19}{2}$$