פתור את (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

החסר את 3 מ- 1 כדי לקבל -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{57} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

כנס את ‎4x ו- ‎x כדי לקבל ‎5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎\frac{5}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{25}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

החסר ‎\frac{5}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$