פתור את (2x+1)^2=1+(x-1)(x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=3$$

שכתב את ‎3x^{2}+4x+1 כ- ‎\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x+1=0 ו- x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3x^{2}+4x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

החסר ‎\frac{2}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$