פתור את (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

חשב את השורש הריבועי של 16 וקבל 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-2 b=6$$

שכתב את ‎4x^{2}+4x-3 כ- ‎\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

חשב את השורש הריבועי של 16 וקבל 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

החסר את 4 מ- 1 כדי לקבל -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎8.

$$x=\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

חשב את השורש הריבועי של 16 וקבל 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

החסר את 1 מ- 4 כדי לקבל 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

פרק את ‎x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$