פתור את (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

כנס את ‎4x ו- ‎3x כדי לקבל ‎7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

כנס את ‎7x ו- ‎-x כדי לקבל ‎6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

החסר את 2 מ- 3 כדי לקבל 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=5$$

שכתב את ‎5x^{2}+6x+1 כ- ‎\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

הוצא את האיבר המשותף 5x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 5x+1=0 ו- x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

כנס את ‎4x ו- ‎3x כדי לקבל ‎7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

כנס את ‎7x ו- ‎-x כדי לקבל ‎6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

החסר את 2 מ- 3 כדי לקבל 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎10.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

כנס את ‎4x ו- ‎3x כדי לקבל ‎7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

כנס את ‎7x ו- ‎-x כדי לקבל ‎6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

החסר את 3 מ- 2 כדי לקבל -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

חלק את ‎\frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{5} ל- ‎\frac{9}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

פרק x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

החסר ‎\frac{3}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$