פתור את (2x+1)^2+(2x+3)^2=34

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

כנס את ‎4x ו- ‎12x כדי לקבל ‎16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

חבר את ‎1 ו- ‎9 כדי לקבל ‎10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

החסר ‎34 משני האגפים.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

החסר את 34 מ- 10 כדי לקבל -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$x^{2}+2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-3 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

כנס את ‎4x ו- ‎12x כדי לקבל ‎16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

חבר את ‎1 ו- ‎9 כדי לקבל ‎10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

החסר ‎34 משני האגפים.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

החסר את 34 מ- 10 כדי לקבל -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±32}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎32.

$$x=\frac{16}{16}$$

חלק את ‎16 ב- ‎16.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±32}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎32 מ- ‎-16.

$$x=-\frac{48}{16}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎16.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

כנס את ‎4x ו- ‎12x כדי לקבל ‎16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

חבר את ‎1 ו- ‎9 כדי לקבל ‎10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

החסר את 10 מ- 34 כדי לקבל 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

חלק את ‎16 ב- ‎8.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

חלק את ‎24 ב- ‎8.

$$x^{2}+2x=3$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+1=2 x+1=-2$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-3$$