פתור את (2x+1/3y)(x-3y)-(2x+y)(1/2x-y)=

$$( 2 x + \frac { 1 } { 3 } y ) ( x - 3 y ) - ( 2 x + y ) ( \frac { 1 } { 2 } x - y ) =$$

הערך

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2x+\frac{1}{3}y בכל איבר של x-3y.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

כנס את ‎-6xy ו- ‎\frac{1}{3}yx כדי לקבל ‎-\frac{17}{3}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

הכפל את ‎\frac{1}{3} ו- ‎-3 כדי לקבל ‎\frac{-3}{3}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

חלק את ‎-3 ב- ‎3 כדי לקבל ‎-1.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2x+y בכל איבר של \frac{1}{2}x-y.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

כנס את ‎-2xy ו- ‎y\times \frac{1}{2}x כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{2}xy הוא ‎\frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

ההופכי של ‎-y^{2} הוא ‎y^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

כנס את ‎-\frac{17}{3}xy ו- ‎\frac{3}{2}xy כדי לקבל ‎-\frac{25}{6}xy.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

כנס את ‎-y^{2} ו- ‎y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$

הרחב

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2x+\frac{1}{3}y בכל איבר של x-3y.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

הכפל את ‎y ו- ‎y כדי לקבל ‎y^{2}.

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

כנס את ‎-6xy ו- ‎\frac{1}{3}yx כדי לקבל ‎-\frac{17}{3}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

הכפל את ‎\frac{1}{3} ו- ‎-3 כדי לקבל ‎\frac{-3}{3}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

חלק את ‎-3 ב- ‎3 כדי לקבל ‎-1.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2x+y בכל איבר של \frac{1}{2}x-y.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

כנס את ‎-2xy ו- ‎y\times \frac{1}{2}x כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{2}xy הוא ‎\frac{3}{2}xy.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

ההופכי של ‎-y^{2} הוא ‎y^{2}.

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

כנס את ‎-\frac{17}{3}xy ו- ‎\frac{3}{2}xy כדי לקבל ‎-\frac{25}{6}xy.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

כנס את ‎-y^{2} ו- ‎y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$