פתור את (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

הערך

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

שקול את \left(p-4\right)\left(p+4\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎4 בריבוע.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎p^{2}-16, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

כנס את ‎4p^{2} ו- ‎-p^{2} כדי לקבל ‎3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

חבר את ‎9 ו- ‎16 כדי לקבל ‎25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2p ב- p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

כנס את ‎3p^{2} ו- ‎-2p^{2} כדי לקבל ‎p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

כנס את ‎-12p ו- ‎-4p כדי לקבל ‎-16p.

$$p^{2}-16p+25$$

הרחב

$$p^{2}-16p+25$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

שקול את \left(p-4\right)\left(p+4\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎4 בריבוע.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎p^{2}-16, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

כנס את ‎4p^{2} ו- ‎-p^{2} כדי לקבל ‎3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

חבר את ‎9 ו- ‎16 כדי לקבל ‎25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2p ב- p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

כנס את ‎3p^{2} ו- ‎-2p^{2} כדי לקבל ‎p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

כנס את ‎-12p ו- ‎-4p כדי לקבל ‎-16p.

$$p^{2}-16p+25$$