פתור את (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

פתור עבור m

$$m<\frac{5}{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

כנס את ‎4m^{2} ו- ‎-4m^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-4m+1+4>0$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$-4m+5>0$$

החסר ‎5 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-4m>-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4. מאחר -4 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-5}{-4} ל- \frac{5}{4} על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$m<\frac{5}{4}$$