פתור את (2a+1)^3-2a(2a+1)^2-(2a)^2-1

$$( 2 a + 1 ) ^ { 3 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 a ) ^ { 2 } - 1$$

הערך

$$4a$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} כדי להרחיב את ‎\left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

פיתוח ‎\left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2a ב- 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

כנס את ‎8a^{3} ו- ‎-8a^{3} כדי לקבל ‎0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

כנס את ‎12a^{2} ו- ‎-8a^{2} כדי לקבל ‎4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

כנס את ‎6a ו- ‎-2a כדי לקבל ‎4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

כנס את ‎4a^{2} ו- ‎-4a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4a+1-1$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$4a$$

הרחב

$$4a$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} כדי להרחיב את ‎\left(2a+1\right)^{3}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(2a+1\right)^{2}-\left(2a\right)^{2}-1$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2a+1\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-\left(2a\right)^{2}-1$$

פיתוח ‎\left(2a\right)^{2}.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-2^{2}a^{2}-1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-2a\left(4a^{2}+4a+1\right)-4a^{2}-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2a ב- 4a^{2}+4a+1.

$$8a^{3}+12a^{2}+6a+1-8a^{3}-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

כנס את ‎8a^{3} ו- ‎-8a^{3} כדי לקבל ‎0.

$$12a^{2}+6a+1-8a^{2}-2a-4a^{2}-1$$

כנס את ‎12a^{2} ו- ‎-8a^{2} כדי לקבל ‎4a^{2}.

$$4a^{2}+6a+1-2a-4a^{2}-1$$

כנס את ‎6a ו- ‎-2a כדי לקבל ‎4a.

$$4a^{2}+4a+1-4a^{2}-1$$

כנס את ‎4a^{2} ו- ‎-4a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4a+1-1$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$4a$$