פתור את (2-a)^2-16>0

$$( 2 - a ) ^ { 2 } - 16 > 0$$

פתור עבור a

$$a\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-a\right)^{2}.

$$4-4a+a^{2}-16>0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$-12-4a+a^{2}>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-12-4a+a^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-4 ב- b ואת ‎-12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

פתור את המשוואה ‎a=\frac{4±8}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$a=6 a=-2$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎a-6 ו- ‎a+2 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎a-6 ו- ‎a+2 שניהם שליליים.

$$a-6<0 a+2<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎a<-2.

$$a<-2$$

שקול את המקרה כאשר ‎a-6 ו- ‎a+2 שניהם חיוביים.

$$a+2>0 a-6>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎a>6.

$$a>6$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$a<-2\text{; }a>6$$