פתור את (2sqrt{5}+sqrt{3})(sqrt{5}-sqrt{3})

$$( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } )$$

הערך

$$7-\sqrt{15}\approx 3.127016654$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2\sqrt{5}+\sqrt{3} בכל איבר של \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$2\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$2\times 5-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$10-2\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$10-2\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$10-2\sqrt{15}+\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

כנס את ‎-2\sqrt{15} ו- ‎\sqrt{15} כדי לקבל ‎-\sqrt{15}.

$$10-\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$10-\sqrt{15}-3$$

החסר את 3 מ- 10 כדי לקבל 7.

$$7-\sqrt{15}$$