פתור את (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

הערך

$$6-8\sqrt{3}\approx -7.856406461$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

חבר את ‎12 ו- ‎1 כדי לקבל ‎13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

חבר את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎7+4\sqrt{3}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

החסר את 7 מ- 13 כדי לקבל 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

כנס את ‎-4\sqrt{3} ו- ‎-4\sqrt{3} כדי לקבל ‎-8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

הרחב

$$6-8\sqrt{3}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

חבר את ‎12 ו- ‎1 כדי לקבל ‎13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

חבר את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎7+4\sqrt{3}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

החסר את 7 מ- 13 כדי לקבל 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

כנס את ‎-4\sqrt{3} ו- ‎-4\sqrt{3} כדי לקבל ‎-8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$