פתור את (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎8 כדי לקבל ‎24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

פיתוח ‎\left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6x^{2}=24$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$6x^{2}-24=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$x^{2}-4=0$$

שקול את x^{2}-4. שכתב את ‎x^{2}-4 כ- ‎x^{2}-2^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎8 כדי לקבל ‎24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

פיתוח ‎\left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6x^{2}=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

חלק את ‎24 ב- ‎6 כדי לקבל ‎4.

$$x^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎8 כדי לקבל ‎24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

פיתוח ‎\left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

כנס את ‎12x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6x^{2}=24$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$6x^{2}-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-24.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±24}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎24 ב- ‎12.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±24}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-24 ב- ‎12.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-2$$