פתור את (2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

הערך

$$6148914691236517206$$

שלבי פתרון

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 4 וקבל 16.

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎16 ו- ‎1 כדי לקבל ‎17.

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎5 ו- ‎17 כדי לקבל ‎85.

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 8 וקבל 256.

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎256 ו- ‎1 כדי לקבל ‎257.

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎85 ו- ‎257 כדי לקבל ‎21845.

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 16 וקבל 65536.

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎65536 ו- ‎1 כדי לקבל ‎65537.

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎21845 ו- ‎65537 כדי לקבל ‎1431655765.

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 32 וקבל 4294967296.

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

חבר את ‎4294967296 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4294967297.

$$1431655765\times 4294967297+1$$

הכפל את ‎1431655765 ו- ‎4294967297 כדי לקבל ‎6148914691236517205.

$$6148914691236517205+1$$

חבר את ‎6148914691236517205 ו- ‎1 כדי לקבל ‎6148914691236517206.

$$6148914691236517206$$

פרק לגורמים

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$