פתור את (2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

פתור עבור z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

חלק את ‎3-2i ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}-i.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

כנס את ‎\left(2+i\right)z ו- ‎\left(-\frac{3}{2}+i\right)z כדי לקבל ‎\left(\frac{1}{2}+2i\right)z.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

הוסף ‎\left(2-5i\right)z משני הצדדים.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

כנס את ‎\left(\frac{1}{2}+2i\right)z ו- ‎\left(2-5i\right)z כדי לקבל ‎\left(\frac{5}{2}-3i\right)z.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{5}{2}-3i.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎\frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎4+3i ו- ‎\frac{5}{2}+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right).

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎10+12i+\frac{15}{2}i-9.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

חלק את ‎1+\frac{39}{2}i ב- ‎\frac{61}{4} כדי לקבל ‎\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$