פתור את (2+3i)(-1-i)+3/i

$$( 2 + 3 i ) ( - 1 - i ) + \frac { 3 } { i }$$

הערך

$$1-8i$$

שלבי פתרון

הכפל מספרים מרוכבים ‎2+3i ו- ‎-1-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}+\frac{3}{i}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)+\frac{3}{i}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$-2-2i-3i+3+\frac{3}{i}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-2-2i-3i+3.

$$-2+3+\left(-2-3\right)i+\frac{3}{i}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-2+3+\left(-2-3\right)i.

$$1-5i+\frac{3}{i}$$

הכפל את המונה ואת המכנה של ‎\frac{3}{i} ביחידה המדומה ‎i.

$$1-5i+\frac{3i}{1i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$1-5i+\frac{3i}{-1}$$

חלק את ‎3i ב- ‎-1 כדי לקבל ‎-3i.

$$1-5i-3i$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים.

$$1+\left(-5-3\right)i$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎-3.

$$1-8i$$

חלק ממשי

$$1$$

שלבי פתרון

הכפל מספרים מרוכבים ‎2+3i ו- ‎-1-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}+\frac{3}{i})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)+\frac{3}{i})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(-2-2i-3i+3+\frac{3}{i})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-2-2i-3i+3.

$$Re(-2+3+\left(-2-3\right)i+\frac{3}{i})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(1-5i+\frac{3}{i})$$

הכפל את המונה ואת המכנה של ‎\frac{3}{i} ביחידה המדומה ‎i.

$$Re(1-5i+\frac{3i}{1i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(1-5i+\frac{3i}{-1})$$

חלק את ‎3i ב- ‎-1 כדי לקבל ‎-3i.

$$Re(1-5i-3i)$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎1-5i-3i.

$$Re(1+\left(-5-3\right)i)$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎-3.

$$Re(1-8i)$$

החלק הממשי של ‎1-8i הוא ‎1.

$$1$$