פתור את (2+2n)n=2019*2

$$( 2 + 2 n ) n = 2019 \times 2$$

פתור עבור n

$$n = \frac{\sqrt{8077} - 1}{2} \approx 44.436065693$$

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}\approx -45.436065693$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2+2n ב- n.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

הכפל את ‎2019 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4038.

$$2n+2n^{2}=4038$$

החסר ‎4038 משני האגפים.

$$2n+2n^{2}-4038=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2n^{2}+2n-4038=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -4038 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

‎2 בריבוע.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4038\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-4038.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+32304}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32304.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32308}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32308.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{8077}.

$$n=\frac{2\sqrt{8077}-2}{4}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{8077} ב- ‎4.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-2±2\sqrt{8077}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{8077} מ- ‎-2.

$$n=\frac{-2\sqrt{8077}-2}{4}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{8077} ב- ‎4.

$$n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2+2n ב- n.

$$2n+2n^{2}=2019\times 2$$

הכפל את ‎2019 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4038.

$$2n+2n^{2}=4038$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+2n=4038$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2n^{2}+2n}{2}=\frac{4038}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$n^{2}+\frac{2}{2}n=\frac{4038}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$n^{2}+n=\frac{4038}{2}$$

חלק את ‎4038 ב- ‎2.

$$n^{2}+n=2019$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2019+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2019+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2019 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8077}{4}$$

פרק n^{2}+n+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8077}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8077}{4}}$$

פשט.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8077}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8077}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{8077}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8077}-1}{2}$$