פתור את (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

הערך

$$18446744073709551616$$

שלבי פתרון

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎15.

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 4 וקבל 16.

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎16 ו- ‎1 כדי לקבל ‎17.

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎15 ו- ‎17 כדי לקבל ‎255.

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 8 וקבל 256.

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎256 ו- ‎1 כדי לקבל ‎257.

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎255 ו- ‎257 כדי לקבל ‎65535.

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 16 וקבל 65536.

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎65536 ו- ‎1 כדי לקבל ‎65537.

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎65535 ו- ‎65537 כדי לקבל ‎4294967295.

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 32 וקבל 4294967296.

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

חבר את ‎4294967296 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4294967297.

$$4294967295\times 4294967297+1$$

הכפל את ‎4294967295 ו- ‎4294967297 כדי לקבל ‎18446744073709551615.

$$18446744073709551615+1$$

חבר את ‎18446744073709551615 ו- ‎1 כדי לקבל ‎18446744073709551616.

$$18446744073709551616$$

פרק לגורמים

$$2^{64}$$