פתור את (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

הערך

$$21474836476$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎2^{2}+1 ו- ‎2^{2}+1 כדי לקבל ‎\left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

הכפל את ‎3 ו- ‎25 כדי לקבל ‎75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 4 וקבל 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

חבר את ‎16 ו- ‎1 כדי לקבל ‎17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

הכפל את ‎75 ו- ‎17 כדי לקבל ‎1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 8 וקבל 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

חבר את ‎256 ו- ‎1 כדי לקבל ‎257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

הכפל את ‎1275 ו- ‎257 כדי לקבל ‎327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 16 וקבל 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

חבר את ‎65536 ו- ‎1 כדי לקבל ‎65537.

$$327675\times 65537+1$$

הכפל את ‎327675 ו- ‎65537 כדי לקבל ‎21474836475.

$$21474836475+1$$

חבר את ‎21474836475 ו- ‎1 כדי לקבל ‎21474836476.

$$21474836476$$

פרק לגורמים

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$