פתור את (16x^{4}y^{5})^frac{1{4}}div(4x^frac{5{8}}y^frac{1{8}})^-2

$$( 16 x ^ { 4 } y ^ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \div ( 4 x ^ { \frac { 5 } { 8 } } y ^ { \frac { 1 } { 8 } } ) ^ { - 2 }$$

הערך

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

שלבי פתרון

פיתוח ‎\left(16x^{4}y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{4}}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- \frac{1}{4}‎ כדי לקבל ‎1.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎5 ו- \frac{1}{4}‎ כדי לקבל ‎\frac{5}{4}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

חשב את 16 בחזקת \frac{1}{4} וקבל 2.

$$\frac{2x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

חשב את x בחזקת 1 וקבל x.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

פיתוח ‎\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}\left(x^{\frac{5}{8}}\right)^{-2}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎\frac{5}{8} ו- -2‎ כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎\frac{1}{8} ו- -2‎ כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

חשב את 4 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{16}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\frac{1}{16}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}}{\frac{1}{16}}$$

חלק את ‎2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} ב- ‎\frac{1}{16} על-ידי הכפלת ‎2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} בהופכי של ‎\frac{1}{16}.

$$2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}\times 16$$

הכפל את ‎2 ו- ‎16 כדי לקבל ‎32.

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$72x^{\frac{5}{4}}y^{\frac{3}{2}}$$