פתור את (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

פתור עבור x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16-x ב- 9-x ולכנס איברים דומים.

$$144-25x+x^{2}=112$$

החסר ‎112 משני האגפים.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

החסר את 112 מ- 144 כדי לקבל 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-25x+32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -25 במקום b, וב- 32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

‎-25 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

ההופכי של ‎-25 הוא ‎25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎25 ל- ‎\sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{497} מ- ‎25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16-x ב- 9-x ולכנס איברים דומים.

$$144-25x+x^{2}=112$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

החסר את 144 מ- 112 כדי לקבל -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

חלק את ‎-25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

הוסף את ‎-32 ל- ‎\frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

פרק x^{2}-25x+\frac{625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

הוסף ‎\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$