פתור את (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

הערך

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

שלבי פתרון

פיתוח ‎\left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎-4 ו- -\frac{3}{4}‎ כדי לקבל ‎3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

חשב את 16 בחזקת -\frac{3}{4} וקבל \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

פשט.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$