פתור את (12+x)*(1*2-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 1 \cdot 2 - x ) = 108$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\sqrt{59}i-5\approx -5-7.681145748i$$

$$x=-5+\sqrt{59}i\approx -5+7.681145748i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12+x ב- 2-x ולכנס איברים דומים.

$$24-10x-x^{2}=108$$

החסר ‎108 משני האגפים.

$$24-10x-x^{2}-108=0$$

החסר את 108 מ- 24 כדי לקבל -84.

$$-84-10x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-10x-84=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- -84 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-84\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-336}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-336.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-236}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -236.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{59}i}{-2}$$

חלק את ‎10+2i\sqrt{59} ב- ‎-2.

$$x=-\sqrt{59}i-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{59}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{59} מ- ‎10.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+10}{-2}$$

חלק את ‎10-2i\sqrt{59} ב- ‎-2.

$$x=-5+\sqrt{59}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\sqrt{59}i-5 x=-5+\sqrt{59}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎2.

$$\left(12+x\right)\left(2-x\right)=108$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12+x ב- 2-x ולכנס איברים דומים.

$$24-10x-x^{2}=108$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$-10x-x^{2}=108-24$$

החסר את 24 מ- 108 כדי לקבל 84.

$$-10x-x^{2}=84$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=84$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{84}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{84}{-1}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-1.

$$x^{2}+10x=\frac{84}{-1}$$

חלק את ‎84 ב- ‎-1.

$$x^{2}+10x=-84$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-84+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-84+25$$

הוסף את ‎-84 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=-59$$

פרק את ‎x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-59$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{59}i x+5=-\sqrt{59}i$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=-5+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i-5$$