פתור את (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

הערך

$$15n^{2}-3n-1$$

שלבי פתרון

כנס את ‎11n^{2} ו- ‎4n^{2} כדי לקבל ‎15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

כנס את ‎2n ו- ‎-5n כדי לקבל ‎-3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

חבר את ‎-8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎-1.

$$15n^{2}-3n-1$$

פרק לגורמים

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎11n^{2} ו- ‎4n^{2} כדי לקבל ‎15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

כנס את ‎2n ו- ‎-5n כדי לקבל ‎-3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

חבר את ‎-8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎-1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

‎-3 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎-60 ב- ‎-1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

חלק את ‎3+\sqrt{69} ב- ‎30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{69} מ- ‎3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

חלק את ‎3-\sqrt{69} ב- ‎30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} במקום x_{2}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$