פתור את (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חשב את 100 בחזקת 2 וקבל 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

החסר ‎400x משני האגפים.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

החסר ‎10000 משני האגפים.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

החסר את 10000 מ- 10000 כדי לקבל 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 100 בחזקת 2 וקבל 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

החסר ‎400x משני האגפים.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

החסר ‎10000 משני האגפים.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

החסר את 10000 מ- 10000 כדי לקבל 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -400 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-400 הוא ‎400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{400±400}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎400 ל- ‎400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{800}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{400±400}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎400 מ- ‎400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-6.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 100 בחזקת 2 וקבל 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

החסר ‎400x משני האגפים.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

החסר ‎10000 משני האגפים.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

החסר את 10000 מ- 10000 כדי לקבל 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎-400 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

חלק את ‎\frac{400}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{200}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{200}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{200}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

החסר ‎\frac{200}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$