פתור את (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חשב את 100 בחזקת 2 וקבל 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

חבר את ‎10000 ו- ‎10000 כדי לקבל ‎20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

החסר ‎400x משני האגפים.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

כנס את ‎200x ו- ‎-400x כדי לקבל ‎-200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

החסר ‎10000 משני האגפים.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

החסר את 10000 מ- 20000 כדי לקבל 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+10000. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -200.

$$a=100 b=-300$$

שכתב את ‎-3x^{2}-200x+10000 כ- ‎\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -100 בקבוצה השניה.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-100 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-100=0 ו- -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 100 בחזקת 2 וקבל 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

חבר את ‎10000 ו- ‎10000 כדי לקבל ‎20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

החסר ‎400x משני האגפים.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

כנס את ‎200x ו- ‎-400x כדי לקבל ‎-200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

החסר ‎10000 משני האגפים.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

החסר את 10000 מ- 20000 כדי לקבל 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -200 במקום b, וב- 10000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

‎-200 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎40000 ל- ‎120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-200 הוא ‎200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{200±400}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎200 ל- ‎400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

חלק את ‎600 ב- ‎-6.

$$x=-100$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{200±400}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎400 מ- ‎200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-200}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 100 בחזקת 2 וקבל 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

חבר את ‎10000 ו- ‎10000 כדי לקבל ‎20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

החסר ‎400x משני האגפים.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

כנס את ‎200x ו- ‎-400x כדי לקבל ‎-200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

החסר ‎20000 משני האגפים.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

החסר את 20000 מ- 10000 כדי לקבל -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

חלק את ‎-200 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

חלק את ‎-10000 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

חלק את ‎\frac{200}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{100}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{100}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{100}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

הוסף את ‎\frac{10000}{3} ל- ‎\frac{10000}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

פרק x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

פשט.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

החסר ‎\frac{100}{3} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$