פתור את (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

פתור עבור x

$$x=100$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 100+x ב- 200-x ולכנס איברים דומים.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

החסר ‎20000 משני האגפים.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

החסר את 20000 מ- 20000 כדי לקבל 0.

$$100x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+100x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±100}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±100}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎100 מ- ‎-100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

חלק את ‎-200 ב- ‎-2.

$$x=100$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=100$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 100+x ב- 200-x ולכנס איברים דומים.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

החסר ‎20000 משני האגפים.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

החסר את 20000 מ- 20000 כדי לקבל 0.

$$100x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x^{2}-100x=0$$

חלק את ‎-100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

‎-50 בריבוע.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

פרק x^{2}-100x+2500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

פשט.

$$x-50=50 x-50=-50$$

הוסף ‎50 לשני אגפי המשוואה.

$$x=100 x=0$$