פתור את (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5000+500x ב- x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

החסר ‎8000 משני האגפים.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 500 במקום a, ב- 5000 במקום b, וב- -8000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

‎5000 בריבוע.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

הכפל את ‎-2000 ב- ‎-8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

הוסף את ‎25000000 ל- ‎16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

הוצא את השורש הריבועי של 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5000 ל- ‎1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

חלק את ‎-5000+1000\sqrt{41} ב- ‎1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1000\sqrt{41} מ- ‎-5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

חלק את ‎-5000-1000\sqrt{41} ב- ‎1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5000+500x ב- x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

חילוק ב- ‎500 מבטל את ההכפלה ב- ‎500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

חלק את ‎5000 ב- ‎500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

חלק את ‎8000 ב- ‎500.

$$x^{2}+10x=16$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

הוסף את ‎16 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

פרק את ‎x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5000+500x ב- x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

החסר ‎8000 משני האגפים.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 500 במקום a, ב- 5000 במקום b, וב- -8000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

‎5000 בריבוע.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

הכפל את ‎-2000 ב- ‎-8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

הוסף את ‎25000000 ל- ‎16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

הוצא את השורש הריבועי של 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5000 ל- ‎1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

חלק את ‎-5000+1000\sqrt{41} ב- ‎1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1000\sqrt{41} מ- ‎-5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

חלק את ‎-5000-1000\sqrt{41} ב- ‎1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10+x ב- 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5000+500x ב- x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

חילוק ב- ‎500 מבטל את ההכפלה ב- ‎500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

חלק את ‎5000 ב- ‎500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

חלק את ‎8000 ב- ‎500.

$$x^{2}+10x=16$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

הוסף את ‎16 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

פרק את ‎x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$