פתור את (1-2i)(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

הערך

$$1+12i$$

שלבי פתרון

הכפל מספרים מרוכבים ‎1-2i ו- ‎-5+4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

בצע את פעולות החיבור.

$$1+12i$$

חלק ממשי

$$1$$

שלבי פתרון

הכפל מספרים מרוכבים ‎1-2i ו- ‎-5+4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

החלק הממשי של ‎1+12i הוא ‎1.

$$1$$