פתור את (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

הערך

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

שלבי פתרון

פרק את 18=3^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{3^{2}\times 2} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

כנס את ‎\sqrt{2} ו- ‎\frac{\sqrt{2}}{2} כדי לקבל ‎\frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-3\sqrt{2} ב- \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

בטא את ‎-3\times \frac{3}{2} כשבר אחד.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-9}{2} כ- ‎-\frac{9}{2} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} ב- \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

פרק לגורמים

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$