פתור את (1)x^2-3x-2=0

$$( 1 ) x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-3x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$x^{2}-3x=2$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$