פתור את (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

פתור עבור z

$$z=-3$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החסר ‎5 משני האגפים.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

החסר את ‎5 מ- ‎2-3i על-ידי חיסור החלקים הממשיים והמדומים המתאימים.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

החסר את 5 מ- 2 כדי לקבל -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

חלק את שני האגפים ב- ‎1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{-3-3i}{1+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-3-3i ו- ‎1-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-3.

$$z=-3$$