פתור את (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

פתור עבור a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

שלבי פתרון

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

החסר ‎b\sqrt{2} משני האגפים.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

סדר מחדש את האיברים.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

פתור עבור b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

החסר ‎a משני האגפים.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

חילוק ב- ‎\sqrt{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

חלק את ‎17+12\sqrt{2}-a ב- ‎\sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$