פתור את (0.1)^2x=100

$$( 0.1 ) ^ { 2 x } = 100$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$0.1^{2x}=100$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(0.1^{2x})=\log(100)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$2x\log(0.1)=\log(100)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(0.1).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(0.1)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{0.1}\left(100\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}\log(e)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$